La función exponencial

La comprensión de la función exponencial, especialmente cuando rige el patrón de crecimiento de variables en el ámbito de la economía, la política y el medio ambiente, suele ser bastante esquiva al pensamiento intuitivo del ser humano, hasta el punto de ignorarse los serios problemas de inviabilidad que puede plantear en un sistema dado, debido a su carácter sorpresivo y no gradual, que se contrapone con nuestra visión lineal y continua del mundo.

Ejemplos de lo sorprendentemente explosivo del crecimiento exponencial y de lo que nos cuesta asimilarlo hay muchos. Quizás el mejor sea el de la archiconocida leyenda del inventor del ajedrez, un bramán indio que le pidió a su rey, en recompensa por haber inventado el juego, que le dieran la cantidad de granos de trigo que obtuvieran de la siguiente forma: en la primera casilla del tablero (que tiene 64 en total) pondrían 1 grano, en la segunda 2, en la tercera 4, en la cuarta 16 y así sucesivamente. Es decir, que en cada casilla se doblara la cantidad de trigo de la casilla precedente. Al rey le pareció una petición bastante tonta en comparación al genial juego que el bramán había inventado, y ordenó cumplir su deseo de inmediato. No tardaron en darse cuenta que ni con toda la cosecha de trigo del mundo podrían llegar a la casilla 64. Si cogéis una calculadora podéis comprobar que la cantidad total de granos es de 18.446.744.073.709.551.616 (dieciocho trillones).

Me gustaría contar un acertijo que ilustra perfectamente la ceguera del hombre frente a este modelo de crecimiento. En el estanque de un parque crece una flor de loto, cuyo tamaño se duplica cada día. Dado el tamaño de la flor y del estanque, que poco importan para la solución, podemos calcular que la flor lo cubrirá en 30 días. Sin embargo, el jardinero del parque piensa (ingenua e intuitivamente) que no hay problema, que ya podará la flor cuando cubra la mitad del estanque. La pregunta es: ¿Qué día tiene que podar la flor?…

Os dejo un vídeo muy interesante 'Aritmética población y energía'.





Tome un trozo de papel y dóblelo por la mitad. Ha duplicado su espesor. Dóblelo por la mitad una vez más para lograr que tenga un espesor cuatro veces mayor que al principio. Suponiendo que pudiera continuar doblando el trozo de papel 40 veces. ¿Qué grosor cree que acabaría teniendo?. ¿Menos de un metro?. ¿Entre uno y 10 metros?. ¿Entre 10 y 1000 metros?.